Inom matematiken är Mangoldtfunktionen en aritmetisk funktion uppkallad efter den tyska matematikern Hans von Mangoldt.
Definition Mangoldtfunktionen, vanligen betecknad med Λ(n), definieras som
Dess första värden är
– talföljd på OEIS
Den är ett viktigt exempel av an aritmetisk funktion som är varken multiplikativ eller additiv.
Mangoldtfunktionen uppfyller identiteten
Tjebysjovs funktion ψ(x) är relaterad till Mangoldtfunktionen enligt
Dirichletserier Mangoldtfunktionen är väldigt viktig inom teorin av Dirichletserier, speciellt inom teorin av Riemanns zetafunktion. En formel där den förekommer är
för . Den logaritmiska derivatan är då
Dessa är specialfall av en mer allmän relation för Dirichletserier. Om
för en fullständigt multiplikativ funktion , och om serien konvergerar för , är för
Exponentiella serier Hardy och Littlewood undersökte serien
då . Under antagandet av Riemannhypotesen demonstrerade de att
Källor
Allan Gut, Some remarks on the Riemann zeta distribution (2005)
Chris King, Primes out of thin air (2010) Heike, How plot Riemann zeta zero spectrum in Mathematica? (2012)
Kategori:Aritmetiska funktioner Kategori:Analytisk talteori