Inom matematiken är Ehrlings lemma (efter Gunnar Ehrling) ett resultat om Banachrum. Den används ofta inom funktionalanalys för att demonstrera ekvivalensen av normer över Sobolevrum.
Lemmat Låt (X, ||·||X), (Y, ||·||Y) och (Z, ||·||Z) vara tre Banachrum. Anta att X ⊆ Y och att varje ||·||X-begränsad följd i X har en delföljd som ||·||Y-konvergerar, och att Y ⊆ Z och att det finns en konstant k så att ||y||Z ≤ k||y||Y för alla y ∈ Y. Då finns det för alla ε > 0 en konstant C(ε) så att för alla x ∈ X är
Korollarium (ekvivalenta normer för Sobolevrum) Låt Ω ⊂ Rn vara en öppen och sluten mängd och låt k ∈ N. Anta att Sobolevrummet Hk(Ω) är kompakt inbäddat i Hk-1(Ω). Då är följande två normer över Hk(Ω) ekvivalenta:
och
Referenser
Kategori:Banachrum Kategori:Sobolevrum Kategori:Satser inom funktionalanalys