Inom matematiken är modulära gruppen Γ ett fundamentalt objekt inom talteori, geometri, abstrakt algebra och många andra delar inom matematiken. Modulära gruppen kan ses som en grupp av geometriska transformationer eller som en grupp av matriser.
Definition Modulära gruppen Γ är gruppen av Möbiustransformationer i övre halvplanet av formen
där a, b, c och d är heltal med ad − bc = 1. Gruppoperationen är funktionssammansättning.
Modulära gruppen är isomorfisk till projektiva speciella linjära gruppen PSL(2, Z), som är kvoten av den 2-dimensionella speciella linjära gruppen SL(2, Z) över heltalen med dess centrum {I, −I}.
Se även Möbiustransformation Fuchsisk grupp Bianchigrupp Kleinsk grupp Modulär funktion j-invarianten Modulär form Modulär kurva Klassiska modulära kurvan
Källor
Tom M. Apostol, Modular Functions and Dirichlet Series in Number Theory, Second Edition (1990), Springer, New York , kapitel 2.
Kategori:Gruppteori Kategori:Analytisk talteori Kategori:Modulära former