Inom matematiken är Dixons identitet (eller Dixons sats eller Dixons formel) en av flera olika men nära relaterade identiteter bevisade av A. C. Dixon för summor med binomialkoefficienter.
Identiteterna Den ursprungliga identiteten av Dixon (1891) är
En generalisering, som också ibland kallas Dixons identitet, är
där a, b och c är icke-negativa heltal. Summan i vänstra membrum är den terminerande hypergeometriska serien
och identiteten följer av identiteten
av Dixon (1902) då a närmar sig ett heltal. Den icke-terminerande identiteten ovan gäller då Re(1 + a − b − c) > 0. Då c närmar sig −∞ blir den Kummers formel för hypergeometriska funktionen 2F1 vid −1.
q-Analogier En q-analogi av Dixons formel ges av
med |qa1/2/bc| < 1.
Källor
Kategori:Kombinatorik Kategori:Hypergeometriska funktioner Kategori:Matematiska identiteter