miniatyr|500px|Dedekinds η-funktion i komplexa planet. Inom matematiken är Dedekinds etafunktion, uppkallad efter Richard Dedekind, en viss modulär form av vikt 1/2. För komplexa tal τ med positiv imaginär del låtq = exp(2πiτ). Då definieras Dedekinds etafunktion som
Etafunktionen är analytisk i övre halvplanet men kan inte fortsättas analytiskt utanför det.
miniatyr|Absoluta värdet av Eulers funktion i enhetsskivan sådan att svart = 0, röd = 4 miniatyr|Diskriminantens reella del som en funktion av q.
Etafunktionen satisfierar funktionalekvationerna
Mer generellt, antag att a, b, c, d är heltal med ad − bc = 1, sådana att
är en transformation i modulära gruppen. Vi kan anta att antingen c > 0 eller c = 0 och d = 1. Då är
där
Här betecknar Dedekindsumman
Speciella värden
Se även Chowla–Selbergs formel Weierstrass elliptiska funktion Heltalspartition Supersträngteori
Referenser
Källor Tom M. Apostol, Modular functions and Dirichlet Series in Number Theory (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 41 (1990), Springer-Verlag, Se kapitel 3. Neil Koblitz, Introduction to Elliptic Curves and Modular Forms (2 ed), Graduate Texts in Mathematics 97 (1993), Springer-Verlag,
Kategori:Fraktaler Kategori:Modulära former Kategori:Elliptiska funktioner