Inom matematiken, speciellt inom analytisk talteori, är Perrons formel en formel av Oskar Perron som räknar summafunktionen av en aritmetisk funktion med hjälp av dess inversa an Mellintransformation.
Satsen Låt vara en aritmetisk funktion och låt
vara dess Dirichletserie. Anta att Dirichletserien är absolut konvergent för . Då är Perrons formel
Här betecknar ' att den sista termen multipliceras med 1/2 då x är ett heltal. Formeln kräver att och är reella tal, men för övrigt godtyckliga.
Exempel P.g.a. dess relation till Dirichletserier används Perrons formel ofta för att få information om talteoretiska summor. Exempelvis får man ur Dirichletserien för Möbiusfunktionen
integralrepresentationen
för dess summafunktion, Mertensfunktionen, där c > 1.
Källor
Sidan 243 av
Kategori:Satser inom analytisk talteori Kategori:Integraltransformer Kategori:Summeringsmetoder