Inom talteori är ett övernaturligt tal ett naturligt tal som är ymnigt men inte semiperfekt. Section B2. Med andra ord är ett övernaturligt tal ett tal vars summa av äkta delare är större än talet, men ingen delmängd av dessa delare har summan av talet.
De första övernaturliga talen är:
70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, 12110, 12530, 12670, 13370, 13510, 13790, 13930, 14770, 15610, 15890, 16030, 16310, 16730, 16870, 17272, 17570, 17990, 18410, 18830, 18970, 19390, 19670, …
Egenskaper Det har bevisats att det finns oändligt många övernaturliga tal; följden av övernaturliga tal har till och med positiv asymptotisk densitet.
Det är inte känt om det finns udda övernaturliga tal; om det finns ett sådant tal måste det vara större än 232 ≈ 4. The result is attributed to "M. Mossinghoff at University of Texas - Austin".
Sidney Kravitz har bevisat att om k är ett positivt heltal, Q ett primtal större än 2k och om ; också är ett primtal större än 2k, då är
ett övernaturligt tal. Med denna formel upptäckte han det stora övernaturliga talet .
Om n är övernaturligt och p är ett primtal större än sigmafunktionen σ(n) är pn också övernaturligt.
Källor
Kategori:Heltalsmängder Kategori:Sigmafunktionen