Inom matematiken är en automorf faktor ett visst slags analytisk funktion definierad över delgrupper av SL(2,R) som förekommer inom teorin av modulära former.
Definition En automorf faktor av vikt k är en funktion
som satisfierar fyra krav beskrivna nedan. Här betecknar och övre halvplanet och komplexa planet. är en delgrupp SL(2,R), exempelvis en fuchsisk grupp. Ett element är en 2x2-matris
med a, b, c, d reella tal med ad−bc=1.
En automorf faktor måste satisfiera:
1. För fixerat är funktionen en analytisk funktion av .
2. För alla och är
för ett fixerat reellt tal k.
3. För alla och är
4. Om har man för alla och
Här är I enhetsmatrisen.
Egenskaper Varje automorf faktor kan skrivas som
med
Funktionen kallas för multipelsystemet. Den har de lättbevisade egenskaperna
, medan om ,
Källor
Robert Rankin, Modular Forms and Functions, (1977) Cambridge University Press . (Kapitel 3 handlar om automorfa faktorer för den modulära gruppen.)
Kategori:Modulära former