Inom aritmetisk geometri är Tate–Shafarevichgruppen Ш(A/K), introducerad av och , av en abelsk varietet A (eller mer allmänt ett gruppschema) definierad över en talkropp K en grupp som består av elementen av Weil–Châteletgruppen WC(A/K) = H1(GK, A) som blir triviala i alla kompletteringar av K (d.v.s. den p-adiska kroppen som uppstår ur K, samt även dess reella och komplexa kompletteringar). Med hjälp av Galoiskohomologi kan den skrivas som
Cassels introducerade beteckningen Ш(A/K), där Ш är den kyrilliska bokstaven "Ш", för Sjafarevitj, istället för den äldre beteckningen TS.
Tate–Sjafarevitja förmodan Tate–Sjafarevitjs förmodan säger att Tate–Sjafarevitjgruppen alltid är ändlig. bevisade detta för vissa elliptiska kurvor med rang högst 1 med komplex multiplikation. generaliserade detta till modulära elliptiska kurvor över rationella talen med analytisk rang högst 1. (Taniyama-Shimuras sats, som bevisades något senare, bevisade att antagandet att den elliptiska kurvan i fråga alltid är modulär.)
Se även Birch–Swinnerton–Dyers förmodan Selmergrupp
Källor
Kategori:Aritmetisk geometri