Naturliga logaritmen är en logaritm med basen e, ett transcendent tal approximativt lika med 2,718. Den naturliga logaritmen av ett tal x skrivs ofta ln(x) och är definierad för alla strikt positiva tal. Extract of page 9 Den naturliga logaritmfunktionen är en reellvärd funktion av en reell variabel:
I likhet med alla logaritmiska funktioner, mappas multiplikation till addition:
Naturliga logaritmen kan definieras med integralen
Ett tidigt omnämnande av naturlig logaritm gjordes av Nicholas Mercator i verket Logarithmotechnia 1658, men matematikläraren John Speidell hade redan 1619 sammanställt en tabell över naturliga logaritmer.
Egenskaper
Derivata och taylorserier
Den naturliga logaritmens derivata ges av
Bevis:
Låt
Låt
Detta leder till taylorserierna för ln(1 + x) kring 0 (också kända som mercatorserierna):
Referenser Noter
Kategori:Funktioner Kategori:Logaritmer Kategori:E