miniatyr|Leibniz notation för första- respektive andraderivatan av y med avseende på x. thumb|Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646–1716), tysk filosof, matematiker och känd för sin notation inom analysen.
Leibniz notation, uppkallad efter den tyske 1700-talsfilosofen och matematikern Gottfried Wilhelm Leibniz, används inom matematisk analys och där symbolerna och representerar infinitesimala delar av respektive , på samma sätt som and representerar ändliga ökningar av respektive .
Betrakta som en funktion av en variabel eller som = . Derivatan av med avseende på , vilken senare kom att bli betraktad som gränsvärdet
var, enligt Leibniz, kvoten av en infinitesimal del av och en infinitesimal del av , eller
där den högra sidan är Lagranges notation för derivatan av i punkten . Från en modern infinitesimalteoris synpunkt, är ett infinitesimalt -inkrement, är det motsvarande -inkrementet och derivatan är standardkvotdelen av kvoten av infinitesimaler: . Sedan sätts , , så att per definition, är kvoten av dy och dx.
På liknande sätt, även om matematiker numera ofta betraktar integralen
som gränsvärdet
där är ett intervall innehållande , såg Leibniz den som summan av oändligt många infinitesimala kvantiteter . Från en modern synpunkt är det mer korrekt att se integralen som standardkvotdelen av en sådan oändlig summa.
För högre derivator blir notationen
för den n:te derivatan av respektive .
Kedjeregeln kan skrivas
Se även Icke-standardanalys, (ISA) Referenser
Noter
Kategori:Matematisk notation Kategori:Differentialkalkyl