miniatyr|Täthetsfunktion för olika σ. miniatyr|Kumulativ fördelningsfunktion för olika σ. Rayleighfördelningen är inom matematisk statistik en kontinuerlig sannolikhetsfördelning. Tillämpningsområden finns bland annat inom livslängdsanalysRayleighfördrlningen - några egenskaper på Industriell statistik.. Den är uppkallad efter John William Strutt, Lord Rayleigh, som kom fram till fördelningen 1880 när han studerade överlagrade vågor med samma frekvens och amplitud, men med slumpartad fas.JW Strutt, 1880, On the Resultant of a Large Number of Vibrations of the same Pitch and of Arbitrary Phase, Philosophical Magazine, X, sid. 73-78. I Scientific Papers, I, sid. 491.JW Strutt, 1899, On James Bernouilli's Theorem in Probabilities, Philosophical Magazine, XLVII, sid. 246-251. I Scientific Papers, IV, sid. 370. Om vi har två oberoende normalfördelade variabler x och y, båda med medelvärdena 0 och samma varians, så är "avståndet" r från origo till (x, y) = (r • cos α, r • sin α) i ett ortonormerat koordinatsystem rayleighfördelat.Matematikcentrum, Lunds Universitet, 2001, Sannolikhetsteori - tilläggsmaterial till Blom, bok A, sid. 7. Sålunda ges den asymptotiska funktionen för avståndet från utgångspunkten vid en tvådimensionell random walk allteftersom antalet steg av konstant längd ökar av en rayleighfördelning.John A. Rice, 2006, Mathematical Statistics and Data Analysis, sid. 321. .Lennart Sjögren, Lecture notes Stochastic processes , kapitel 2.
Fördelningen är ett specialfall av Weibullfördelningen med formparametern β = 2.
Täthetsfunktionen är
Den kumulativa fördelningsfunktionen är
Där σ är en positiv skalningsparameter för r.
Standardvärden
Väntevärde Varians
Referenser
Externa länkar
Kategori:Sannolikhetsfördelningar