thumb|right|Golvfunktionens graf thumb|right|Takfunktionens graf
Golv- och takfunktionerna är två funktioner inom talteorin.
Värdet av golvfunktionen för något reellt tal x är det största heltal som är mindre än eller lika med x (för positiva tal x ger golvfunktionen helt enkelt heltalsdelen av x).
Exempel:
Andra beteckningssätt är (av engelska floor ’golv’) och
Takfunktionen ger på motsvarande sätt det minsta heltal som är större än eller lika med x.
Exempel:
Ett annat beteckningssätt är (av engelska ceiling ’(inner)tak’).
Egenskaper Srinivasa Aiyangar Ramanujan presenterade följande problem i Journal of the Indian Mathematical Society.Ramanujan, Question 723, Papers p. 332
Om n är ett positivt heltal, bevisa att
(i)
(ii)
(iii)
Användningar Formler för primtal Talet n är ett primtal om och endast omCrandall & Pomerance, Ex. 1.3, p. 46
Låt r > 1 vara ett heltal, pn det n-te primtalet, och
Då ärHardy & Wright, § 22.3
Det finns ett tal θ = 1.3064... (Mills konstant) så att
är alla primtal.Ribenboim, p. 186
Det finns även ett tal ω = 1.9287800... med egenskapen att
är alla primtal.
Om π(x) är antalet primtal mindre eller lika stora som x, får man följande formel som en enkel konsekvens av Wilsons sats:Ribenboim, p. 181
Om n ≥ 2, ärCrandall & Pomerance, Ex. 1.4, p. 46
Ingen av formlerna i denna sektion är dock av någon praktisk betydelse.Ribenboim, p.180 says that "Despite the nil practical value of the formulas ... [they] may have some relevance to logicians who wish to understand clearly how various parts of arithmetic may be deduced from different axiomatzations ... "Hardy & Wright, pp.344—345 "Any one of these formulas (or any similar one) would attain a different status if the exact value of the number α ... could be expressed independently of the primes. There seems no likelihood of this, but it cannot be ruled out as entirely impossible."
Se även Stegfunktion/trappfunktion
Referenser
Externa länkar
Kategori:Talteori Kategori:Speciella funktioner Kategori:Matematisk notation