Édouard Jean Baptiste Goursat, född 21 maj 1858 i Lanzac, Lot, Frankrike, död 25 november 1936 i Paris, var en fransk matematiker, främst ihågkommen som utredare för sin Cours d'analyse mathématique, som kom ut under 1900-talets första decennium (2 band, 1902–1905). Den satte en standard för högkvalitativ undervisning i matematisk analys, särskilt komplex analys. Texten recenserades av William Fogg Osgood för Bulletin of the American Mathematical Society. Detta ledde till att den översattes till engelska av Earle Raymond Hedrick och publicerades av Ginn and Company. Goursat publicerade också texter om partiella differentialekvationer och hypergeometriska serier.

Biografi Goursat tog examen vid École normale supérieure, där han senare undervisade och utvecklade sina kurser. Vid den tiden var de topologiska grunderna för komplex analys fortfarande inte klarlagda, och Jordans kurvsats ansågs vara en utmaning för den matematiska noggrannheten (vilket den skulle förbli tills L.E.J. Brouwer tog över tillvägagångssättet från kombinatorisk topologi). Goursats arbete ansågs av hans samtida, som G.H. Hardy, vara exemplariskt när det gällde att möta de svårigheter som ligger i att korrekt formulera Cauchys integralsats. Av den anledningen kallas den ibland Cauchy-Goursats sats.

Goursat blev professor vid Sorbonne i Paris 1897.

Arbete Goursat var, tillsammans med Möbius, Schläfli, Cayley, Riemann, Clifford och andra, en av 1800-talets matematiker som föreställde sig och utforskade en geometri med mer än tre dimensioner.

Han var den förste som räknade upp de ändliga grupper som genereras av reflektioner i fyrdimensionellt rum, år 1889. Goursat-tetraedrarna är de grundläggande domäner som, genom upprepade reflektioner av sina ytor, genererar likformiga polyedrar och deras bikakor som fyller det tredimensionella rummet. Goursat insåg att bikakorna är fyrdimensionella euklidiska polytoper.

Han härledde en formel för den allmänna förskjutningen i fyra dimensioner som bevarar origo, vilket han kände igen som en dubbel rotation i två helt ortogonala plan.

Goursat var den förste som noterade att den generaliserade Stokes-satsen kan skrivas i den enkla formen

där är en p-form i n-rummet och S är p-dimensionella gränsen för (p + 1)-dimensionella området T. Goursat använde också differentialformer för att ange Poincaré-lemmat och dess motsats, nämligen att om är en p-form, är om och endast om det finns en (p − 1)-form med . Goursat noterade dock inte att "endast om"-delen av resultatet beror på domänen för och är inte sant i allmänhet. Élie Cartan gav själv 1922 ett motexempel, vilket gav en av impulserna under det kommande decenniet för utvecklingen av De Rhamkohomologin för en differentialmångfald.

Böcker av Édouard Goursat A Course In Mathematical Analysis Vol I Translated by O. Dunkel and E. R. Hedrick (Ginn and Company, 1904) A Course In Mathematical Analysis Vol II, part I Translated by O. Dunkel and E. R. Hedrick (Ginn and Company, 1916) (Complex analysis) A Course In Mathematical Analysis Vol II Part II Translated by O. Dunkel and E. R. Hedrick (Ginn and Company, 1917) (Differential Equations) Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre (Hermann, Paris, 1891) Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tome 1 (Hermann, Paris 1896–1898) Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre, à deux variables indépendantes Tome 2 (Hermann, Paris 1896–1898) Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent (Hermann, Paris, 1936–1939) Le problème de Bäcklund (Gauthier-Villars, Paris, 1925) Leçons sur le problème de Pfaff (Hermann, Paris, 1922) Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales : étude des fonctions analytiques sur une surface de Riemann with Paul Appell (Gauthier-Villars, Paris, 1895) Théorie des fonctions algébriques d'une variable et des transcendantes qui s'y rattachent Tome II, Fonctions automorphes with Paul Appell (Gauthier-Villars, 1930)

Referenser

Noter

Källor

Externa länkar

William Fogg Osgood A modern French Calculus Bull. Amer. Math. Soc. 9, (1903), pp. 547–555. William Fogg Osgood Review: Edouard Goursat, A Course in Mathematical Analysis Bull. Amer. Math. Soc. 12, (1906), p. 263.

Kategori:Franska professorer i matematik Kategori:Personer verksamma vid Paris universitet Kategori:Alumner från École normale supérieure Kategori:Franska matematiker under 1800-talet Kategori:Franska matematiker under 1900-talet Kategori:Personer från Lot Kategori:Födda 1858 Kategori:Avlidna 1936 Kategori:Män Kategori:Svensk uppslagsbok Kategori:Ledamöter av Franska vetenskapsakademien Kategori:Mottagare av Ponceletpriset Kategori:Kommendörer av Hederslegionen