Guillaume François Antoine l'Hôpital (eller l'Hospital), född 1661 i Paris, Frankrike, död där 2 februari 1704, var en fransk matematiker. Hans namn är starkt förknippat med l'Hôpitals regel för att beräkna gränsvärden som involverar obestämda former 0/0 och ∞/∞. Även om regeln inte har sitt ursprung hos l'Hôpital, dök den upp i tryck för första gången i hans avhandling från 1696 om infinitesimalkalkyl, med titeln Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes. Som svar på l'Hôpitals fråga beskrev Johann Bernoulli i ett brev av den 22 juli 1694 regeln för att beräkna gränsen för ett bråk vars täljare och nämnare tenderar mot 0 genom att derivera täljaren och nämnaren. Ett vanligt påstående att l'Hôpital försökte få äran för att ha upptäckt l'Hôpitals regel är felaktigt, eftersom l'Hôpital i förordet till sin lärobok allmänt erkände Leibniz, Jakob Bernoulli och Johann Bernoulli som källor till resultaten i den. Denna bok var en första systematisk redogörelse för differentialkalkyl. Flera utgåvor och översättningar till andra språk publicerades och den blev en modell för efterföljande behandlingar av kalkyl.
Biografi L'Hôpital föddes i en militärfamilj. Hans far var Anne-Alexandre de l'Hôpital, generallöjtnant i kungens armé, greve av Saint-Mesme och Gaston, hertig av Orléans, förste väpnare. Hans mor var Elisabeth Gobelin, dotter till Claude Gobelin, intendent i kungens armé och statsråd.
L'Hospital blev redan vid unga år kapten i kavalleriet, men lämnade snart krigstjänsten för att ägna sig åt matematiken. Han var en av de första franska matematiker som använde den av Leibniz uppfunna differentialräkningen. Hans lärare i denna var Johann Bernoulli, som 1692 vistades hos l'Hospital för att undervisa honom i den nya teorin. År 1693 valdes l'Hôpital in i den franska vetenskapsakademin och tjänstgjorde till och med två gånger som dess vicepresident.Yushkevich, p. 270. Snart kunde han uppträda som jämbördig med sin lärare, och jämte denne deltog han i lösningen av de problem genom vilka differentialräkningens företräde framför de gamla metoderna visades.
Bland hans prestationer fanns bestämningen av båglängden för den logaritmiska grafen,Unbeknownst to him, a solution had already been obtained by James Gregory in letters to Collins (1670–1671), ibid. en av lösningarna på bachistochronproblemet, och upptäckten av en vändpunktsingularitet på involuten av en plankurva nära en inflexionspunkt.This singularity is a cusp of the second kind, in which both branches are concave from the same side. It was described in l'Hôpital's letter to Johann Bernoulli from May 1694, Yushkevich, p. 275. l'Hospital var även den förste som utförligt framställde den nya kalkylen, i Analyse des infiniment petits (1696). Efter hans död utgavs hans Traité analytique des sections coniques (1707).
Lärobok i kalkyl
År 1696 publicerade l'Hôpital sin bok Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes ("Infinitesimalkalkyl med tillämpningar på krökta linjer"). Detta var den första läroboken i infinitesimalkalkyl och den presenterade idéerna bakom differentialkalkyl och deras tillämpningar på differentialgeometri för kurvor i en klar form och med ett flertal figurer. Den tog dock inte hänsyn till integration.
Historien som ledde fram till bokens publicering blev föremål för en utdragen kontrovers. I ett brev från den 17 mars 1694 lade l'Hôpital fram följande förslag till Johann Bernoulli: i utbyte mot en årlig betalning på 300 pund skulle Bernoulli informera l'Hôpital om sina senaste matematiska upptäckter och undanhålla dem från korrespondens med andra, som Pierre Varignon.C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, No. 1. (Mar., 1958), pp. 54–62, discusses the strange agreement between Bernoulli and de l'Hôpital on pages 59–62. Bernoullis omedelbara svar har inte bevarats, men han måste ha samtyckt snart, vilket de efterföljande breven visar. L'Hôpital kan ha känt sig helt berättigad att beskriva dessa resultat i sin bok, efter att ha erkänt sin skuld till Leibniz och bröderna Bernoulli, "särskilt den yngre" (Johann). Johann Bernoulli blev alltmer missnöjd med de utmärkelser som l'Hôpitals arbete tilldelades och klagade i privat korrespondens över att bli ställd åt sidan. Efter l'Hôpitals död avslöjade han offentligt deras överenskommelse och hävdade att han var ansvarig för uttalandena och delarna av texten i Analyse, vilka levererades till l'Hôpital i brev. Under en period av många år framförde Bernoulli allt starkare anklagelser om sin roll i skrivandet av Analyse, vilket kulminerade i publiceringen av hans gamla verk om integralkalkyl 1742. Han anmärkte att detta är en fortsättning på hans gamla föreläsningar om differentialkalkyl, som han förkastade eftersom l'Hôpital redan hade inkluderat dem i sin berömda bok. Under lång tid ansågs dessa påståenden inte vara trovärdiga av många matematikhistoriker, eftersom l'Hôpitals matematiska talang inte ifrågasattes, medan Bernoulli var inblandad i flera andra prioriterade tvister. Till exempel avfärdade både H.G. Zeuthen och Moritz Cantor, som skrev i början av 1900-talet, Bernoullis påståenden på dessa grunder. År 1921 upptäckte dock Paul Schafheitlin ett manuskript med Bernoullis föreläsningar om differentialkalkyl från 1691 till 1692 i Basels universitetsbibliotek. Texten uppvisade anmärkningsvärda likheter med l'Hôpitals författarskap, vilket styrker Bernoullis redogörelse för bokens ursprung.
Privatliv L'Hôpital gifte sig med Marie-Charlotte de Romilley de La Chesnelaye, även hon matematiker och medlem av adeln, och arvtagare till stora gods i Bretagne. Tillsammans fick de en son och tre döttrar. L'Hôpital dog vid 42 års ålder. Den exakta orsaken till hans död är inte allmänt dokumenterad och historiska källor ger inga specifika detaljer om omständigheterna kring hans bortgång.
Bibliografi G. L'Hôpital, E. Stone, The Method of Fluxions, both direct and inverse; the former being a translation from de l'Hospital's "Analyse des infinements petits," and the latter, supplied by the translator, Edmund Stone, London, 1730 G. L'Hôpital, Analyse des Infiniment Petits pour l'Intelligence des Lignes Courbes, Paris, 1696 G. L'Hôpital, Analyse des infinement petits, Paris 1715 William Fox, Guillaume-François-Antoine de L'Hôpital, Catholic Encyclopedia, vol 7, New York, Robert Appleton Company, 1910 C. Truesdell The New Bernoulli Edition Isis, Vol. 49, No. 1. (Mar., 1958), pp. 54–62, discusses the strange agreement between Bernoulli and de l'Hôpital on pages 59–62. A.P. Yushkevich (ed), History of mathematics from the most ancient times to the beginning of the 19th century, vol 2, Mathematics of the 17th century (in Russian). Moscow, Nauka, 1970
Referenser
Noter
Externa länkar
Kategori:Franska matematiker under 1700-talet Kategori:Franska matematiker under 1600-talet Kategori:Forskare från Paris Kategori:Födda 1661 Kategori:Avlidna 1704 Kategori:Män Kategori:Ugglan