Inom mängdteorin är en mängd A en delmängd av en mängd B om alla element som ingår i A även ingår i B. Detta skrivs . Varje mängd är en delmängd av sig själv och den tomma mängden ∅ är en delmängd av alla mängder. Om och så följer . Formellt definieras en delmängd som
En delmängd uppfyller det formella sambandet
En äkta delmängd A till en mängd B är en delmängd till B som inte är lika med B, det vill säga B innehåller element som inte finns i A. Ingen mängd är en äkta delmängd till sig själv och den tomma mängden är en äkta delmängd till alla icke-tomma mängder.
Om A är en delmängd till B sägs B vara en övermängd till A, vilket betecknas (A är en äkta delmängd av B om och endast om B är en äkta övermängd till A).
Exempel Mängden av alla naturliga tal är en delmängd av mängden av alla heltal Mängden av alla hästar är en delmängd av mängden av alla däggdjur Mängden A = {1, 2} är en äkta delmängd av B = {1, 2, 3}, således är både A ⊆ B och A ⊊ B sanna Mängden D = {1, 2, 3} är en delmängd av E = {1, 2, 3}, således är D ⊆ E sann och D ⊊ E är falsk Varje mängd är delmängd av sig själv men inte en äkta delmängd. (X ⊆ X sann och X ⊊ X är falsk för varje mängd X)
Referenser Noter
Externa länkar
Kategori:Mängdteori