Inom matematiken är en Barnesintegral eller Mellin–Barnesintegral en kurvintegral som innehåller produkter av gammafunktioner. De introducerades av . De är nära relaterade till generaliserade hypergeometriska serier.
Integralen tas vanligen längs en kurva som är en deformering av imaginära axeln, går runt polerna av faktorerna av formen Γ(a + s) och till höger om polerna av Γ(a − s).
Hypergeometriska serier Hypergeometriska funktionen ges av Barnesintegralen
Barnes lemmas Barnes första lemma säger att
Detta är en analogi av Gauss 2F1-formel och samtidigt en utvidgning av Eulers betaintegral. Integralen ovan kallas ibland för Barnes betaintegral.
Barnes andra lemma säger att
där e = a + b + c − d + 1. Detta är en analogi av Saalschützs formel.
Källor
Kategori:Speciella funktioner Kategori:Hypergeometriska funktioner