Inom matematiken är Rogers–Ramanujan-identiteterna två identiteter relaterade till q-hypergeometriska serier. De upptäcktes och bevisades ursprungligen av . Srinivasa Ramanujan återupptäckte dem något före 1913, men kunde inte bevisa dem. Ramanujan hittade senare Rogers artikel från 1917 och de publicerade tillsammans ett nytt bevis . upptäckte och bevisade identiteterna senare oberoende av Rogers och Ramanujan.
Definition Rogers–Ramanujan-identiteterna är
och
där är q-Pochhammersymbolen.
Modulära funktioner Om q = e2πiτ är q−1/60G(q) och q11/60H(q) modulära funktioner av τ.
Användningar Rogers–Ramanujans kedjebråk är
Se även Rogerspolynom
Referenser
Källor
Issai Schur, Ein Beitrag zur additiven Zahlentheorie und zur Theorie der Kettenbrüche, (1917) Sitzungsberichte der Berliner Akademie, pp. 302–321. W.N. Bailey, Generalized Hypergeometric Series, (1935) Cambridge Tracts in Mathematics and Mathematical Physics, No.32, Cambridge University Press, Cambridge. George Gasper and Mizan Rahman, Basic Hypergeometric Series, 2nd Edition, (2004), Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, 96, Cambridge University Press, Cambridge. . Bruce C. Berndt, Heng Huat Chan, Sen-Shan Huang, Soon-Yi Kang, Jaebum Sohn, Seung Hwan Son, The Rogers-Ramanujan Continued Fraction, J. Comput. Appl. Math. 105 (1999), pp. 9–24. Cilanne Boulet, Igor Pak, A Combinatorial Proof of the Rogers-Ramanujan and Schur Identities, Journal of Combinatorial Theory, Ser. A, vol. 113 (2006), 1019–1030.
Externa länkar
Kategori:Hypergeometriska funktioner Kategori:Matematiska identiteter Kategori:Q-analogier Kategori:Modulära former Kategori:Srinivasa Ramanujan