Inom matematiken är Cartans kriterium kriterium för en Liealgebra i karakteristik 0 att vara lösbar, av vilket ett liknande kriterium för en Liealgebra att vara halvenkel. Den baserar sig på Killingformer, symmetriska bilinjära former över definierade enligt formeln
där tr betecknar spåret av en linjär operator. Kriteriet introducerades av .
Cartans kriterium för lösbarhet
Cartans kriterium för lösbarhet lyder: En Lie-delalgebra av endomorfier av ett ändligtdimensionellt vektorrum över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om då
Att i det lösbara fallet följer moedelbart ur Lie–Kolchins sats som säger att lösbara Liealgebror i karakteristik 0 kan skrivas i övre triangulär form.
Genom att använda Cartans kriterium till den adjungta representationen får man: En ändligtdimensionell Liealgebra över en kropp av karakteristik noll är lösbar om och bara om (där K är Killingformen).
Se även Modulär Liealgebra
Källor
Kategori:Liealgebror Kategori:Satser inom abstrakt algebra