miniatyr|höger|Liksidig triangel En liksidig triangel är en triangel vars sidor är lika långa. Alla vinklar i en sådan triangel är 60° () eftersom en triangels totala vinkelsumma är 180° ().
En liksidig triangel är en regelbunden polygon med tre sidor och har därför Schläfli-symbolen .
Egenskaper miniatyr|Figur 2. Den liksidiga triangeln . Dess inskrivna cirkel är röd, och den omskrivna cirkeln är grön. För den liksidiga triangeln med sidlängden i figur 2 gäller:
Den liksidiga trianglens höjd En liksidig triangels höjd ges av: Härledning Betrakta exempelvis den rätvinkliga triangeln i figur 2 med längden på hypotenusan och längden på kateterna respektive Pythagoras sats ger:
Omvänt har vi också
Den liksidiga triangelns area En liksidig triangels area ges av: Härledning
med höjden enligt ovan får vi och
De inskrivna och omskrivna cirklarnas radier Den inskrivna cirkelns radie ges av: och den omskrivna cirkelns radie ges av: Härledning Betrakta de båda kongruenta rätvinkliga trianglarna och . Hypotenusans längd hos dessa är respektive medan den till hörnet motstående kateten har längden respektive
Vi ser också att höjden och då enligt ovan har vi: och och
Referenser Trianglar på Matteboken.se
Kategori:Polygoner Kategori:Trianglar